La lógica de Frege es reconocida por haber contribuido en la modernización de la lógica. Algunos defensores de esta idea, como Van Heijenoort [1], consideran que la principal contribución de Frege fue establecer la universalidad del lenguaje lógico.
Según Van Heijenoort, la historia de la lógica se establece en dos tradiciones: una moderna, que empieza a partir de Frege, y otra que no lo es, anterior a Frege.
La idea de dotar al lenguaje lógico de universalidad no es una idea original de Frege sino que Leibniz, siglos atrás, perseguía. De hecho, Frege menciona en sus escritos a Leibniz por haberle influenciado en sus trabajos. Pero mientras que Leibniz no supo sentar las bases de un lenguaje universal lógico, Frege, en cambio, fue capaz de construir un sistema axiomático que permitiera demostrar la universalidad de la lógica.
La importancia de la universalidad del lenguaje lógico se aprecia en el mundo científico. Mientras que el lenguaje con el que nos solemos comunicar presenta ambigüedades -la cantidad de sinónimos que hay para decir un mismo objeto en nuestro lenguaje es un claro ejemplo-, un lenguaje que se acerque a la realidad objetiva se hace imprescindible para el mundo científico. Con este objetivo Frege emprendía su más famoso proyecto: el proyecto logicista.
Pero el proyecto logicista iba más allá. Si el lenguaje lógico iba a ser un lenguaje universal, significa que todo puede reducirse bajo el lenguaje lógico y nada puede decirse fuera de él. Incluso las matemáticas. Frege desarrolla en uno de sus textos la demostración de cómo el lenguaje aritmético podía ser reducido bajo axioma lógicos, de manera que toda regla aritmética fuera expresable bajo lenguaje lógico.
De alguna manera, el proyecto logicista fue el más ambicioso de toda su carrera, y quizás el propio Frege llegase a pensar que había logrado el sueño de Leibniz sobre la creación de un lenguaje universal. Pero los años acabaron por demostrarle que el proyecto logicista era un imposible, que la lógica como lenguaje universal era más una ilusión que no una realidad. Y así, Frege, hacia el final de su vida, reconoció su error y abandonó el proyecto logicista.
[1] VAN HEIJENOORT, J., (1967). „Logic as calculus and Logic as language“, Selected Essays.
